Kamis, 20 Oktober 2011

Contoh Soal Permutasi dan kombinasi

Soal-Soal Probabilitas
1.       ada berapa  cara pelat mobil dapat dibuat, jika setiap pelat memuat 3 huruf yang berbeda serta 4 angka yang berbeda dengan angka pertama tidak boleh 0.
jawab :
26 . 25 . 24.  9. 9. 8. 7 = ......

2.       Adam pergi bertamasya dari kota A menuju kota C melalui kota B. ada 4 jalur bis antara kota A dan kota B dan 5 jalur bis antara kota B menuju C. Berapa cara Adam dapat mengadakan perjalanan pulang pergi dari kota A ke C dengan syarat  tidak boleh melalui jalur yang sama.
jawab:
4.5. 3. 4 =....

3.       ada berapa  cara dari 10 buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak yang memanjang, jika ada tiga buku yang bersama-sama maka ada berapa penyusunan yang mungkin?
jawab :
3.2.1.        8.7.6.5.4.3.2.1 =.....
4.       ada berapa banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari angka 0-9 jika pengulangan tidak boleh digunakan
a.       ada berapa buah diantaranya yang lebih dari 5670
b.      ada berpa buah diantaranya yang genap
c.       ada berapa buah diantaranya yang ganjil
d.      ada berapa buah diantaranya yang merupakan kelipatan 5
e.      ada berapa banyak bilangan genap yang tersusun antara 3700-5600
f.        ada berapa banyak bilangan ganjil yang tersusun antara 3700-5600
g.       ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan 2001
h.      ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan 2003
jawab :
a.       bilangan yang lebih dari 6000       = 4. 9.8.7= .....
bilangan antara 5670-5700           = 1.1.1.7=......
bilangan antara 5700-6000           = 1.4. 8.7 =.......  +
                                                            =........
b.      9. 8.7.4   = .........         (bilangan genap ada 2,4,6,8 khusus untuk 0 dipisah)
9.8.7.1    = ......... +   ( bilangan genap dengan 0 sebagai angka akhir)
                 =
c.     9.8.7.5   =......
d.     9.8.7.1   =........
                        8. 8.7. 1 = ......+
                                         =........
e.     bilangan antara 3700-4000
                          untuk nilai ratusan genap,  1. 1. 7.4    =....
          untuk nilai ratusan ganjil,  1. 2. 7.5      =....
        bilangan antara 4000-5000
          untuk ribuan yang bernilai genap, 1. 8.7.4= ..... +
                                                                                            =.....
f.  bilangan antara 3700-4000
      untuk ratusan bernilai genap  1. 1. 7. 4 =.....
      untuk ratusan bernilai ganjil   1. 2. 7.3 =......+
                                                                                                  =.......
g.   ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan 2001
         angka genap ada 5 yaitu 0,2,4,6,8 dan penyusunannya ada
            4.4.3.2= .....
      sedangkan kelipatan 2001 adalah sebagai berikut,
      2001 x 2 = 4002
     2001 x  3 = 6003
     2001 x 4  = 8004
   yang merupakan bilangan yang semuanya merupakan angka genap adalah 4002 dan 8004.
   maka, ( 4.4.3.2= ....) – 2 =....

h.      ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan 2003
angka ganjil ada 5 yaitu 1,3,5,7,9
banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk dari angka ganjil adalah
5.4.3.2 =....
        sedangkan kelipatan 2001 adalah sebagai berikut,
        2001 x 2 = 4002
       2001 x  3 = 6003
       2001 x 4  = 8004
yang merupakan bilangan ganjil dan semuanya bilangan ganjil dari kelipatan 2001 adalah 0, maka banyaknya bilangan yang keempat digitnya ganjil yang  terbentuk adalah....

5.       5 orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. mobil yang digunakan mempunyai 2 kursi di depan dan 3 kursi di belakang. dari kelima pemuda tersebut hanya 2 orang yang bisa mengemudi. banyaknya cara mereka duduk di mobil adalah....
jawab :

kursi depan                          4.  2
kursi belakang                   3. 2. 1 
maka        =....

6.       banyaknya bilangan bulat dari 1006 sampai dengan 2006 yang merupakan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 6
jawab ;
 1008 adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan 6 yang paling mendekati 1006
dan 2004 adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan 6 yang paling mendekati 2006
maka,
banyaknya bilangan kelipatan 3 antara 1006-2006
   (2004-1008) : 3 + 1 =...
banyaknya bilangan kelipatan 6 aantara 1006-2006
  ( 2004-1008) : 6 +1 = ...
Kemudian, banyaknya bil kelipatan 3 – banyaknya bil kelipatan 6 = ......

7.       sebuah kelompok dari 2005 anggota, setiap anggota mempuyai satu rahasia. Setiap anggota dapat  mengirim surat pada anggota lain maupun untuk menyampaikan satu rahasia yang dipegang. Banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah.
jawab :
2004. 2005= ....

8.        andi diminta menulis angka 0-500.
a.       berapa kali andi menulis angka 2
b.      berapa kali andi menulis angka 0 dan
c.       berapa kali andi menulis angka 7
jawab;
a.       andi menulis angka 2 sebagai ratusan antara 0-500 adalah 100 kali (200,201,202,203....)
                                       sebagai ribuan                         adalah 10 kali (20,21,22,23...) x 5= 50
                                           sebagai satuan                          adalah 10 kali (2,22,32,..) x 5      = 50
              maka, 100 + 50 +50 = 200

b.      andi menulis angka 0
antara 0-100 = 12 kali (0,10,20,30,....100)
antara 100-200 = 20 kali (110,120,130...200)
antara 200-300= 20
antara 300-400= 20
antara 400-500= 20
                maka, 12 + 20 +20 +20 +20 = 92

c.       andi menulis angka 7
antara 0-100 = 11 kali maka, dalam rentang 0-500 ada 11 x 5 = 55 kali

9.       Berapa banyaknya jabatan 1 0 orang  dengan syarat 1 orang 1 kali.
jawab :
10 C 8 = 45 kali

10.   ada 7 orang mahasiswa yang akan duduk berjajar pada sebuah kursi memanjang. berapa banyaknya urutan cara mereka duduk. apabila
a.       satu orang tertentu harus duduk di kursi ujung.
b.      satu orang bebas memilih.
c.       hanya tersedia 4 kursi
d.      hanya tersedia 4 kursi dan orang tertentu harus duduk di ujung.
jawab :
a.       1.6.5.4.3.2.1 + 6.5.4.3.2.1.1 =...
b.      (1.6.5.4.3.2.1) x 7 =....
c.       6C4 =....
d.      1.6.5.4 +6.5.4.1. =

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar